TV1 Kaaoksen matematiikka

[Riidankylväjä]

"Kaaoksen matematiikka on opettanut että epävakaus on järjestelmien - siis myös luonnon - sisäänrakennettu ominaisuus. Epävakaus kasvaa sitä mukaan, kun järjestelmän vauhti ja monimutkaisuus lisääntyvät.

Vuonna 1987 tietokoneet yhdistivät maailman taloudet globaaliksi järjestelmäksi. Dokumentti esittelee, millaisia ovat talouden tai ympäristömme leimahduspisteet. Onko maailma vihdoin valmis kohtaamaan totuuden sen perustavanlaatuisesta tekijästä - epävakaudesta?

Tuotanto: BBC, 2008."

http://tv1.yle.fi/juttuarkisto/tiede-ja ... tematiikka

Ilmeisesti myös ihmismieli on kaoottinen järjestelmä. Pieni poikkeama alkuarvoissa voi johtaa ennalta arvaamattomiin tuloksiin. Hyvässä ja pahassa.

[PP: Otsikon muokkaus. Otsikot olisi hyvä "päivittää".]

[ve?e]

Pitäs kattoo, joo.

Vaikea sanoa, onko ihmismieli kaoottinen järjestelmä. Voisi olla esim. niin, että assosiaatiot jotenkin poukkoilisivat mieleen kaoottisesti, mutta assosiaatiosta toteutuneeksi toiminnaksi olisi kuitenkin vielä matkaa. Vain hedelmällisiltä tai auttavilta tuntuvat assosiaatiot päätyisivät isompaan rooliin. Muutos tulisi hitaasti. Sen siemen toki yllättäen.

Ihmisten välinen vuorovaikutus ei liene kaoottinen järjestelmä. Muutokset ihmisten välisissä suhteissa ainakin ovat hitaita. Tästä nyt on näyttöä ympärillä vaikka kuinka paljon. Jonkin aiemmin näkemättömän innovaationtapaisen tekijän ilmaannuttua suhteet kyllä muuttuvat, mutta suhteet vakiintuvat uudenlaisiksi vasta ajan kuluttua. Aluksi suhteisiin vain ilmaantuu jotakin uutta. Muutoksen siemen. Uusi elementti, josta ei oikein tiedetä, mitä sille tehtäisiin. Sitten se vakiintuu osaksi uudenlaisia suhteita. Suhdetta.

Ehkä tietoisuus nimenomaan on sitä, että ei ole kaoottinen järjestelmä? Hallitusti kaoottinen.

Käveleminen on tavallaan hallittua kaatumista. Miten liittyneekin tässä sanottuun.

[Pertti Luukkonen]

Kysymys on kiintoisa ja filosofinen(kin). On matematisoitu luonnonilmiöitä, jotka ovat "kausaalisia". Ihmismieli sen sijaan saattaa olla intentionaalinen: Juoksen, että ehtisin junaan (finalismi).

[Riidankylväjä]

Tuossa oli käytetty esimerkkinä kaoottisuudesta pörssikurssien heilahteluja. Pörssikurssit kuitenkin heijastelevat tuhansien päätteittensä ääressä kyyhöttävien meklareiden mielen liikkeitä. Tietotekniikan aikakaudella nuo mielenliikkeet näkyvät välittömästi pörssikäyrissä.

[ve?e]

Oikeastaan eivät heijastele mielenliikkeitä, vaan odotuksia. Odotukset ovat odotuksia tapahtumisista. Siihen, mitä tapahtuu, vaikuttavat myös ei-mielelliset asiat. Ja se, mitä ennusteista on jätetty pois. Se, mitä ei ole huomioitu.

Matemaattisesti orientoituneet taloustieteilijät eivät ole ymmärtäneet sitä, että ihmisen tieto on aina vajavaista. Sitä, että maailma pääsee loppupeleissä aina yllättämään. On rakennettu malleja maailmasta, eikä maailmassa selviämiseen. No jotain tällaista.

Mikään malli, jonka ihminen voi rakentaa maailmasta, ei ikinä voi ennustaa maailmaa oikein. Maailma on niin monimutkainen. On syntynyt ongelmia myös siitä, että kun miltei jokainen pörssissä sijoitteleva luottaa kuin hullu puuroon samoihin matemaattisiin malleihin, ja ne sitten (täysin järkevien ihmisten odotusten mukaisesti) pettävät, seuraa arvaamattomia tilanteita, joissa syntyy yllättäviä kerrannaisvaikutuksia. Siis tilanteissa, joissa se kiistaton tosiasia, että ihmisen mallit eivät koskaan tavoita maailmaa täysin sellaisena kuin se on, ikään kuin realisoituu monelle sijoittamista harjoittavalle taholle kerrallaan. Monelle taholle, jotka kaikki luottivat samoihin "objektiivisiin" kaavoihin.

Linkkejä, toivottavasti aiheeseen sopivia:

http://www.nytimes.com/2009/09/06/magaz ... mic-t.html
(Paul Krugman: How Did Economists Get It So Wrong?)
http://www.newsweek.com/id/200015?from=rss
(Revenge of the Nerd -- Paul Wilmott is out to save Wall Street's soul—one dork at a time.)
http://www.ft.com/cms/s/2/912d85e8-2d75 ... abdc0.html
(The formula that felled Wall St)
Myös:
http://www.fooledbyrandomness.com/
(N.N. Taleb)

[Riidankylväjä]

Kerrotaan, että sijoittajia ohjaa kaksi perustunnetta, ahneus ja pelko. Ahneus panee ostamaan hullun lailla ja pelko myymään hintaan mihin hyvänsä. Jos sijoittajia ohjaisi matemaattisen mallit meno olisi vakaata, loivaa nousua. Kurssien heilahtelut johtuvat edellämainituista tunteista. (Saattaahan siinä olla muitakin tunteita mukana.) Sijoittajat kyttäävät kateellisina toisiaan. Yksi huomaa toisen ostavan tiettyä osaketta ja luulee tällä olevan jotain salattua (sisäpiirin)tietoa ja ostaa myös, kolams seuraa perässä jne... Kurssi lähtee räjähdysmäiseen nousuun kunnes joku tulee järkiinsä ja myy salkkunsa tyhjäksi, muuta seuraavat ja silloin syöksytään. Näin se etenee.

[ve?e]

I'm full of shit sometimes.

[ve?e]

No emmä tiedä, käyttääkö sijoittajat matemaattisia malleja. Hohhoijaa.

[ve?e]

Mutta mun mielestä ihmisen tiedon ja maailman suhde on aina sellainen, että ihmiset odottavat maailmalta kaikenlaista, ollen usein oikeassakin. Mutta siis malli ei ota maailman paikkaa. Muuten kuin jääräpäisyystapauksissa, kuten silloin, kun henkilö on opiskellut liikaa filosofiaa. Tätä kai olen toistanut tässäkin säikeessä tiettyyn pakkomielteisyyteen asti.

Onko maailma vihdoin valmis kohtaamaan totuuden sen perustavanlaatuisesta tekijästä - epävakaudesta?

Tarkoittaakohan tää missään mielessä ennustamattomuutta? No nyt kotiin kattomaan ja miettimään.

[Riidankylväjä]

Ohjelma oli pikkuisen yliampuva ja yksi maailmanlopun ennustus lisää muiden joukkoon. Kyllähän jo Newtonin mekaniikan perusteella tiedetään, että tietyillä ehdoilla (tai niiden puuttuessa) systeemistä tulee epävakaa, hallitsematon ja kaoottinen. Perhosen siiveniskukin sopii kausaaliseen teoriaan ihan hyvin. Siellä on se perhosen siivenisku yhdistettynä ilmakehän epästabiiliin tilaan, joka myrskyn aiheutti. Ongelma on vain, että on mahdotonta ottaa yhtälöihin mukaan jokaista perhosen siiveniskua ja niiden vaikutuksia. Säätilaa ja ilmastoakin pystytään kuitenkin ennustamaan entistä tarkemmin ja entistä pidemmille ajanjaksoille. Myös se tiedetään, että exponentiaalinen talouskasvu jatkuu äärettömyyksiin vain teoriassa. Käytännössä tullaan välillä alakertaan ja lähdetään taas kasvamaan. Eli tuon ohjelman perusteella ei kannata heittää kirvestä kaivoon.

[Pertti Luukkonen]

Uusinta tiistaina 9.3. klo 23.20 (TV1).

[ve?e]

Sitä jäin esim. miettimään, että kun puhutaan, että systeemi on herkkä pienille muutoksille alkuehdoissa, niin puhutaan todellakin matemaattisista malleista sitten. Koska eihän luonnossa ole alkuja tai loppuja niin kauheasti. Minkä alku tai minkä loppu?

Sitä herkkyyttä muutoksille alkuehdoissa taidettiin korostaa aika paljon. Tavallaan se oli ilmeisesti sen Lorenzin keskeinen löytö, ehkä sen Poincarenkin. Näin ymmärsin. Mutta siis enemmän ihmisen tiedosta ja matematiikasta kertova löytö kuin luonnosta. Tarpeesta uudenlaisen matematiikan ja uudentyyppisten mallintamisvälineitten etsimiselle, kenties. Ilmeisesti se kaaosteoria, josta puhuttiin, on nimenomaan vastaus ko. haasteeseen. Matematiikasta vain puhuttiin luonnonvertauskuvin (kuten perhosvaikutus, joka on oikeasti aika outo ajatus). Kuvitettiin malleja perhosilla ja ilmamassoilla. Ohjelman nimessäkin kyllä kerrottiin, että ohjelma on matematiikasta eikä esimerkiksi taloudesta.

Ohjelman pessimistisen sävyn saattaa selittää se, että se oli tehty 2008. Syksyllä 2008 vallitsi taloudessa valtava epäselvyys tulevaisuudesta.

Taloudessa on aika keskeisesti kysymys ihmisten toisiinsa limittyneistä odotuksista tulevaisuudesta. Se, millaisia lainoja arvioidaan pystyttävän maksamaan, liittyy siihen, millaista tulevaisuutta odotetaan. Toisiinsa limittyneet odotukset voivat herkemmin romahtaa kuin jos eivät limittyisi toisiinsa. Jos ihmiset eivät ole vakavaraisia, etenkin. Aina nojataan kuitenkin tulevaisuuteen, jota ei tunneta, ja joka siis pääsee enemmin tai myöhemmin yllättämään. Vesi kielellä tai pelon vallassa nojataan. Varmaan heittävät tietenkin välillä häränpyllyä nuo kaksi. Varmaan siitäkin sitten seuraa arvaamattomia, itseään vahvistavia liikkeitä.

Noh, luultavasti tässä meni jo aika paljon väärin. Ehkä hyvinkin paljon.

[Riidankylväjä]

Pätevästi perusteltu mielipide ja pitää monin osin paikkansa. Noista alkuehdoista senverran, että tulevaisuutta esim. säätä ennustettaessa pitää olla joku lähtökohta, joka on esimerkiksi nykyhetki. Säätutkijä (mikä hänen nimensä nyt olikaan) havaitsi, että sääennustus on hyvin herkkä valituille alkuarvoille. Jos alkuarvot muuttuvat karrikoiden perhosen siiveniskun verran lopputulos voi olla täysin erilainen. Tämä koskee matemaattista mallia.

Minusta ongelma pitäisi yrittää kiertää niin, että kehitetään malli, joka on robusti alkuarvojen pienille muutoksille. Nykyään tehdään niin hienoja malleja, ettei pystytä hallitsemaan. Insinööritieteiden edustajat tietävät, että luontoa ei voi mallintaa tarkasti, vaan on valittava riittävän tarkka malli ja hyväksyttävä siedettävä virhe.

Eräs juttu kertoo matemaatikosta ja insinööristä joiden tehtävänä oli päästä huoneen toisella puolella olevan naisen luo niin, että etenevät kerrallaan puolet jäljellä olevasta matkasta. Matemaatikko totesi heti viisaana miehenä, että tehtävä on mahdoton. Insinööri taas ajatteli, että kun tarpeeksi monta kertaa yritän, pääsen riittävän lähelle ja korjasi potin.

[ve?e]

Jee

Mutta olisi aika hassu syyanalyysi, jos joku ilmoittaisi paljastaneensa, että Konginkankaan bussiturman itse asiassa aiheutti juuri perhosen siivenisku Kiinassa. Miksei se, että oltiin silloin semmoisessa paikassa suhteessa Aurinkoon, että valonsäteet tuli niin vinosti, että oli pakkasta tienpinnassa? Tai entäpä se, että tienvetäjä oli vetänyt tien sen mäen yli, eikä sen ympäri? Entä jos rekassa olisi ollut höyheniä?

[Riidankylväjä]

Konginkankaan tapaus on huomattavasti helpompi analysoida jälkikäteen, kun tiedetään lopputulos. Mutta jos homma olisi osattu mallintaa etukäteen, siltä olisi vältytty. Auton nopeus, tien kallistuskulma ja liukkaus olivat sellaisessa tilassa, että systeemi oli epästabiili ja käyttäytyi kaoottisesti. Selvittämättä on mikä antoi herätteen, joka suisti homman kaaokseen. Se ei kuitenkaan ole tässä oleellista. Oleellista on, että pienemmällä nopeudella, kuorman paremmalla sidonnalla ja liukkauden torjunnalla systeemi olisi pysynyt stabiilina ja ennustettavana.

[ve?e]

Niin. Mutta jos perhonen ei olisi räpäyttänyt siipeään Kiinassa, olisi lämpötila ollut plussan puolella, eikä koko juttua olisi sattunut. Tarkoitan nyt sitä yhtä perhosta, joka oli siellä Wangin pihan omenapuussa pitkään.

[Riidankylväjä]

Sitäkään ei pystytä varmuudella sanomaan mihin suuntaan säätila olisi kehittynyt, jos perhonen olisi jättänyt räpäyttämättä siipeään. Tilanne olisi kuitenkin ollut mahdollisesti toinen.

Minusta nuo tuossa ohjelmassa esitetyt jutut eivät ole sinänsä mitään uutta. Heidän esimerkkinsä vipujen heiluttelusta on tunnettu vuosisatoja. Samoin on tiedetty, että jonkun systeemin riitäytyessä käsistä, sitä on vaikea saada hallintaan. Se on vähän niinkuin hevonen pillastuisi. Lähinnä taitaa olla kysymys ilmastotieteilijöiden turhautumisesta, kun eivät pysty rakentamaan toimivaa mallia säiden ennustamiseksi. Vaikutti vähän siltä, että olisivat nostamassa kädet pystyyn. Minusta he ovat vain alkaneet rakentaa turhan yksityiskohtaista mallia ja on tullut pää vetävän käteen.

[ve?e]

Niin.

Syy-analyysistä kirjoittelimme täällä
http://tukari2.munfoorumi.com/viewtopic ... 678#p21678
(Syy)

ja täällä:
http://tukari2.munfoorumi.com/viewtopic ... 496#p43496
(Syy-analyysi: pakkanen rikkoi putken - vai rikkoiko?)

Syy-analyysi on jälkiviisauden muoto. On löydettävä rajattomasta määrästä vaikuttaneita tekijöitä ne, jotka ovat oman vastaisen toiminnan kannalta relevantteja. Ihan niin kuin löysit Konginkankaan tapauksesta vaikuttaviksi tekijöiksi tien kallistuksen ja auton nopeuden esim.

Kyllähän onnettomuuden tapahtumiseen ihan oikeasti vaikutti myös vaikka se miten kaukana Aurinko oli tuolla hetkellä Maasta, ja kuinka voimakasta sen säteily oli, koska jos nämä seikat olisivat olleet eri tavalla, ei ehkä olisi ollut pakkasta, ja tienpinnan ja rekan renkaitten välinen kitka olisi ollut parempi. Mutta näihin seikkoihin ei voida vaikuttaa, niin mitäs siitä. Syy-analyysissä moisiin seikkoihin ei sitten yleensä kiinnitetä huomiota.

Ennustaminen on eri peli. Varmaankaan ei tosiaan voi huomioida kaikkia detaljeja malleissa, joita ennustamiseen käytetään. Varmaan sellaiset robustimmat mallit, joita peräänkuulutat, olisivat toimivampia.

Jos avaan ikkunan, vaikuttaa sekin ilman virtaukseen talon, jossa olen, ympärillä. Tai jos kaadan metsän tai rakennan tuulivoimalapuiston, ne vaikuttavat myös ilmastoon. Ilma virtaa sitten eri tavalla. Jotkut pitävät tuulivoimapuistoja tästä syystä huolestuttavina. Niistä voi teoriassa olla arvaamattomia seurauksia. Tiedä sitten, onko moinen pelko perusteltu.

Konginkankaan tapaus on huomattavasti helpompi analysoida jälkikäteen, kun tiedetään lopputulos. Mutta jos homma olisi osattu mallintaa etukäteen, siltä olisi vältytty.

Niin. Tällainen ei oikeastaan ole ennustamista, ehkä, vaan mahdollisten riskitilanteitten tunnistamista ja tutkimista mallien avulla. Joo. Jotta osattaisiin välttää.

[Maria]

Konginkankaan tapaus on huomattavasti helpompi analysoida jälkikäteen, kun tiedetään lopputulos. Mutta jos homma olisi osattu mallintaa etukäteen, siltä olisi vältytty. Auton nopeus, tien kallistuskulma ja liukkaus olivat sellaisessa tilassa, että systeemi oli epästabiili ja käyttäytyi kaoottisesti. Selvittämättä on mikä antoi herätteen, joka suisti homman kaaokseen. Se ei kuitenkaan ole tässä oleellista. Oleellista on, että pienemmällä nopeudella, kuorman paremmalla sidonnalla ja liukkauden torjunnalla systeemi olisi pysynyt stabiilina ja ennustettavana.

Stokastisen mallin laadinnasta ei olisi kyseisessä tilanteessa mitään hyötyä, koska ei pystyttäisi ennustamaan tarkasti yksittäisen tapauksen kulkua vaan pelkästään tarkastelemaan jonkun prosessin odotusarvoja. Perinteistä onnettomuustutkintaa ja siitä johdettavaa kausaalista päättelyä ohjeistojen ja turvallisuusmääräysten laatimiseksi ei kaiketi kutsuta mallintamiseksi. Mallintaminen on nykyajan muotitermi, joka on kärsinyt jonkinlaisen inflaation. Ohjelmassa yritettin luoda sellaista mielikuvaa, että kaikki olisi mallinnettavissa kunhan sopiva malli vaan löytyy ja kaikki olisi ennustettavissa mallintamisen keinoin. Mallien heikkouksia ei riittävästi esitelty. Malli antaa vain ennusteen. Ennuste ei ole totuus, se on vain ennuste, johon pitää aina suhtautua kriittisesti.

Ohjelman puute oli erilaisten mallintamistapojen erojen epäselvä esittely. Tai sitten mielipiteeni on väärä johtuen siitä, että ainoastaan puoli päätäni oli käytössäni ohjelmaa katsoessani. Joka tapauksessa ohjelmassa ei tuotu riittävän selvästi esille, mihin mallilla oikeasti pyritään ja mihin mallin luominen oikeasti antaa potkua. Vähän oli yritystä tähän suuntaan, mutta sitten annettiin mallinluojille ylivertaisesti aikaa kehua luomuksiaan. (Henkilökohtaisesti inhoan amerikkalaista/brittiläistä tapaa tehdä tiedeohjelmia provosoivaan tyyliin. Laitetaan kuuluisa heppu kertomaan ihmiskunnan tulevaisuudesta ja ilmastonmuutoksesta matemaattisena vääjäämättömänä prosessina, jota kuvataan pallon vierityksenä ylämäkeen kohti huippua, jossa on terävä kärki, josta pallo voi keikahtaa mihin suuntaan hyvänsä. Kuvaustaan tehostaakseen heppu käyttää suun maiskautusta "plop" ja kaikki katsojat ovat silmät hämmästyksestä pyöreinä ihailemassa neron tiedemiehen oivallusta kuvata monimutkaista ilmiötä ikään kuin lumipallon pyörityksenä.) Voihan malli olla vaikka kuinka hieno, mutta sillä on rajoitteensa. Tätä pyrittiin tuomaan esiin kertomalla, että alkutilanteessa tehdyt pienet virheet ratkaisevasti muuttavat mallin ennustetta. Tällöin pitäisi pystyä kertomaan rehellisesti, mikä ovat ne virherajat. Ne paljastaisivat, kuinka heikosta ennusteesta todellisuudessa kyseisessä mallissa on kyse. Eli tekeekö sillä mallilla yhtään mitään.

[Pertti Luukkonen]

Riidankylväjä:
(Konginkankaasta:) Oleellista on, että pienemmällä nopeudella, kuorman paremmalla sidonnalla ja liukkauden torjunnalla systeemi olisi pysynyt stabiilina ja ennustettavana.

Sekavuutta? Mikä on ao. systeemi? Onko se neliökilometrin verran tietä ilmastoineen vai koko Suomi vai koko maapallo ympäristöineen? Periaatteessa koko universumi vaikutti ko. onnettomuuteen.

Tässä tapauksessa systeemin stabiilius ja ennustettavuus eivät ole sama asia. Jos ajan vaikka kuivalla liian lujaa mutkaan, menen ulos. Ajo ei ole "stabiilia", mutta ennustettavuus on jopa hyvä! Taidan lähteä kokeilemaan.